打造專屬貸款優惠利率與額度

第一篇    R 語言概論

第二篇    R 語言在開放資料的應用

第2章  開放資料 - 世界最大的自由資源及帶來的機會
[實例一]臺北市土壤液化潛勢圖與貸款成數與利率的混搭
[實例二]由監管網域名稱註冊及IP位址發放的ICANN追踪的網域名稱數量成長趨勢
[實例三]2019 年台南市本土登革熱疫情況的可視化和地理定位，以加強透明度和問責制

第三篇 R 語言在管理數學的應用

第3章  缐性函數與線性方程組:直線與缐性函數
[實例一]市場均衡下求均衡數量與價格
[實例二]生產排程(production scheduling)
[實例三]求以下的線性方程組的解
[實例四]健康照護費用

第4章  矩陣
[實例一]Acrosonic公司五月時的藍芽喇叭生產資料之表示及彙總
[實例二]求A的反矩陣(inverse of the matrix)
[實例三]文字加、解密
[實例四]使用封閉型Leontief模式決定相關收入
[實例五]另一種應用為使用開放型Leontief模式，滿足未來的生產量
[實例六]消費者需求滿足及生產投入
[實例七]以矩陣求解美國健康照護費用的線性函數

第5章  缐性規劃(linear programming, LP）
[實例一]生產問題，解利潤極大化問題
[實例二]生產創造收益問題
[實例三]生產排程( production planning)
[實例四]營養問題(A Nutrition problem)
[實例五]倉庫問題 (warehouse problem)，即求解成本極小問題

第6章  財務數學 :單利、複利 ;年金 ;分期償還及償債基金
[實例一]投資2000 元於10 年期的信託基金，已知該基金以單利計算，且年利率 6%。
試問 10 年結束時的本利和若干？
[實例二]Jane花了 9850 元購買一張為期 26 週，到期值 10,000 元的美國國庫債券(T-Bill)，試問其投資回收率若干？
[實例三]依下面的情況，試問1000元的本金存放3年後的本利和若干？
已知年利率 8%，且(a)一年複利一次 (compounded annually)；(b)半年複利一次(compounded semiannually)；(c)一季複利一次(compounded quarterly)；(d)一個月複利一次(compounded monthly)及 (e)一天複利一次(compounded daily)
[實例四]依下面的情況，試問1000元的本金存放 3 年後的本利和若干？
已知年利率8%，且(a)一天複利一次(假設一年是365天)與(b)連續複利
[實例五]100 元的本金，試分別以2%, 4%,…18%單利年利率，求出20年期本利和曲線
[實例六]100 元的本金，試分別以5%，10%，15%複利年利率，求出20年期表格，以及本利和曲線
[實例七]神奇的一美分幣(The Magic Penny)
[實例八]一12 月期的普通年金，每期於月底付款100元，年利率12%，每月複利一次，試問年金的終值？
[實例九]大學學費儲蓄計畫(Saving for an university Education)
[實例十]一普通年金共24期，每月付款100元，年利率3%，每月複利一次，試問其現值？
[實例十一]李先生向銀行貸款12萬元購買房子。銀行收取的利息以年利率5.4%計算，於每月月底計息，且李先生同意以30年期的分期付款還清銀行貸款。試問李先生每月月底應償還多少錢？
[實例十二]分期償還表(Amortization schedule)
[實例十三]五金行的經營者Alan設立了一個償債基金，打算 2 年後添購一部卡車，卡車預定的購買價為 3 萬元。已知投資的基金帳戶可有10% 的年利率，每季複利一次。若以定額的方式存款，問Alan (a)每季應存入多少元？(b)列出償債基金的報表。

第7章  馬可夫鏈
[實例一]都市與郊區間的人口流動(Urban-Suburban population Flow)
[實例二]延續[實例一]，試問兩年後居住於都市的人口比例有多少？三年後呢？
[實例三]十年後呢？
[實例四]計程車的移動區域(Taxi movement between zones)
[實例五]承[實例四]計程車的移動區域。在[實例四]的例題中，我們找出描述計程車移動區域的遞移矩陣T，並知T為正規隨機矩陣。求計程車長時間之後在三個區域的分布情形
[實例六]女性的教育狀況(Educational Status of Women)

第四篇    R 語言在作業管理的應用

第8章  流程分析、資料分析工具
[實例一]餐廳的經理關心顧客抱怨
[實例二]連接器(Connector)製程能力樣本檢測數據
[實例三]班機起飛延遲分析(Analysis of Flight Departure Delays)
[實例四]始祖鳥(Archaeopteryx) 的股骨和肱骨

第9章  學習曲線
[實例一]單一學習曲線
[實例二]多學習率的比較
[實例三]學習曲線應用到心臟移植死亡率(heart transplant mortality)

第10章  敘述統計學(descriptive statistics) 與 機率分配(Probability Distribution)
[實例一]依1994 美國人口普查局
[實例二]電子公路收費站(Electronic Turnpike Fare)。假設車內電子儀器對收費站訊號的反應時間，是一個平均160微秒(microseconds)，標準差30微秒的常態隨機變數。該儀器對訉號的反應時間介於100至180微秒的機率是多少？
[實例三]電腦微處理器半導體內的雜質(impurities)濃度，是一個平均數127 ppm( parts per million)，標準差22的的常態隨機變數。能被客戶接受的半導體，其雜質濃度 必須低於150ppm。請問有多少比率的半導體可以被接受?
[實例四]根據WHO 2012資料
[實例五]承上[實例四] :假設世界人口中，有0.2817的比例的人患有B型肝炎，求算
[實例六]Caesar 公司客服中心平均一天會處理460通電話，假設一天內電話的通數，會服從卜瓦松分配，試問明天公司接到的電話通數為500或500以上爆量之機率為何？
[實例七]史上第一個卜瓦松(Poisson) 分布應用: 著名的普魯士軍隊(Prussian Army)遭馬踢導致死亡的例子

第11章  品質管理
[實例一]使用平均數(X-bar)和全距(R)管制圖來監控製程
[實例二]使用不良率管制圖監控程序
[實例三]使用缺點數管制圖來監控每單位缺點數
[實例四]缺點數管制圖(c-chart) :豪華酒店套房檢查
[實例五]評估加護病房實驗室的製程能力( Assessing the process Capability of the Intensive Care Unit Lab)
[實例六]連接器(connector)製程能力樣本檢測數據

 

推薦序

關注產業競爭優勢，從基礎教育紮根

　　很高興看到廖如龍博士結合在 IBM、Oracle 及國內大廠的產業經驗及在文化大學、致理科技大學等學校擔任教職的寶貴經驗，綜整了產學研專業知識和產業知能，投入現今熱門的資料科學(Data Science)領域，紮根基礎教育，編撰教科書，個人至感欽佩。  

　　回想當年，科技教父李國鼎先生在 1980 年於美國芝加哥召開第二次外籍科技顧問會議，楬櫫了「能源、材料、資訊和自動化」為我國未來主要發展方向， 吹響了台灣在全世界資通訊領域的號角，也奠定台灣電子工業的穩固基礎，今日才能作收如此傲人成就；甚至海峽兩岸至今共蒙其利，是典型的雙贏典範。值得一提的是，在當時( 1980 年)，台灣無論是銀行、醫院、工廠、商店……等各行各業，各項作業都還是手寫作業，沒有在使用電腦。就連大部分的國立大學，其教職員的薪水單也都是手寫，還不是電腦打印的。

　　我們今天看到人工智慧時代來臨，大家關注的「數位轉型」議題，最重要的，就是從資料模型、方法論和程式語言…等全方位的創新，轉型和升級，台灣 才能在全球競爭中脫穎而出。R 語言無庸置疑，扮演非常重要的角色。正如人類 統計學的發展歷史，雖然可追朔至公元前五世紀，但其數學基礎是一直到 17 世紀才開始建立。R 語言的發明，可說是承先啟後，預料將對全球軟體程式語言帶入新血與改變。廖博士將此介紹到台灣，對台灣軟體產業人才培植影響深遠，堪可名列台灣軟體大師級名人堂了。

　　正如我一開始提到的，我們在 1980 年面臨的是從人工到全面電腦化的挑戰，台灣做到了，也成為世界的佼佼者，更建立了舉世稱羨的產業，造就了台灣奇蹟。現在，我們站在 2020 年的出發點，面向未來，這也將是另外一個奇蹟的起點 - 一個全新的產業結構，以資料為基礎、智慧為手段、人類社會系統為標的 的未來。過去我們所熟知的一切，都可能會翻轉；在我們大談智慧城市題材的同時，Amazon、Google、Facebook …等也正積極地導引我們邁向不一樣的未來！廖如龍博士的大著，正是我們目前迫切需要的知識，引領我們在下一波競爭中能脫穎而出，再一次的成就新一代的台灣奇蹟。謹此感謝廖如龍博士的貢獻，並祝福大家！
推薦序

另闢 R 應用的嘗試，擴大知識傳達蹊徑

　　從知識產生過程的觀點，將內隱知識外顯的方式中，除演講外，寫書則是將 明確的觀念進行傳達，讓讀者得以瞭解作者所要描述的精隨。很高興能夠看到廖 如龍博士能將實務與理論結合，將過去數十年國內外知名企業工作經驗（包括： IBM、Oracle、鴻海精密工業、成霖企業等）與教學經驗（包括：文化大學、致理科技大學）的融合，並經彙整、歸納，並編撰具有獨一無二特色的教科書，以 紮根高等教育，讓身處高等教育界服務的個人而言，深感敬佩。

　　近年來，大數據(Big Data)、數據科學(Data Science)等皆為各領域相當熱門 之議題，並為企業帶來競爭優勢。而在應用的領域中，包括：行銷、製造、品管 等相關領域。以品質管理而言，在製造過程中，每台機器每天會產生相當多筆資 料，而製程系統將產品製程數據等資料進行蒐集，經過分析處理轉換成管制圖的規格界線（如：第四篇第 4 章之內容所示），用以作為監控製程品質的重要依 據，並進一步預測機台，何時會產生不良品，做到提早預防，製程零缺點的目標，確保產品的穩定性與競爭力。對於上述所提，該如何將製程品質數據轉換為管制圖，且該應用何種工具來解決？「R 語言」則是非常熱門且實用的重要工具，其在數據科學與數據分析中扮演著重要的角色。R 語言除了進行資料分析之 外，亦包括強大繪圖功能、複雜的數據可視化等強大功能，且對於文字檔或各式 資料庫與其他統計軟體的格式皆容易轉換與導入。因此，R 語言對於現在的大數 據分析，可說是相當重要的數據分析工具。

　　最後，為切合不同領域讀者的需求，本書以簡明易懂的描述方式，透過精心的設計，將 R 語言在不同領域應用的內容作範例（包括：開放資料、管理數學、作業管理與品質管理等），讓讀者能夠深入瞭解 R 語言在該領域應用的範疇。由於坊間目前並未有深入剖析Ｒ語言在不同領域的應用的書籍；因此，就個人近年在學術研究與教學的經驗來看，此本書是對Ｒ語言的教學、實務與研究皆具備的 最佳學習教材，非常值得推薦給大家來閱讀。最後，感謝廖如龍博士對於高等教育的貢獻，願意將其畢生所學出書並分享，以幫助讀者在Ｒ語言上的學習。
 
作者序

　　" If I have seen farther than others,
　　it is because I have stood on the shoulders of giants." －Sir Isaac Newton
 
　　出版本書是一種意外，從幾年前開始教管理數學時，發現在教學上，花太多 時間在計算上，勾起以前學習數學、統計以及多變數分析時的挫折。同樣的經驗 也出現在教作業管理，有關流程分析或解學習曲線、品質管理的管制圖上;心想若能輔以 R 語言的語法或操作，在瞭解原理後，將複雜的計算交給 R 語言，也會提 升學習的效果; 利用 R 語言可以省掉這些相對是細微末節的計算，專注在理解問題的本質、有效的定義問題以及解決問題的方式，這應該也是「博雅教育」 (Liberal arts)的本質吧 ! 於是開始醞釀及構思本書的寫作。

　　有鑑於數位時代更需要有創造力的人才，很多中東與亞太地區的銀行業，紛紛開始調整徵才標準，所謂的受過「博雅教育」和「寫程式」(coding)的能力，似乎已是業界普遍認可需具備的特質。(1)R 語言也可以扮演「寫程式」的能力的第一哩路，甚至在資料分析、圖形呈現的最後一哩路。

　　看了本書封面就知道，本書意在直指學習的核心，荀子在《勸學》中說道：「學不可以已。青，取之於藍，而青於藍；冰，水爲之，而寒於水。」。意思是，學習不可以停止，一定要持之以恆。就如月之恆，如日之升; R 語言因為具有簡 單、互動、有趣特色，讓使用者在學習的過程可以達到這個效果。

　　第一篇介紹 R 語言概論，但是跟同類的書籍處理上不一樣，因為我們試圖重 點放在解決管理領域的問題，因此，不特別著墨或淡化撰寫 R 程式設計的技巧， 但又不能不交待本書使用到的 R 語言語法、功能、函數、套件等。所以把第一章 擺在附錄，這是跟坊間的書籍不一樣的。

　　第二篇探討巨量資料、開放資料與 R 語言; 細說巨量資料(Big data)自 2013 年已成為流行語，它經常使用在商業界和流行媒體中;而開放資料從 2010 年開始的隨後幾年在政府公開資料的出版品中顯著增加。兩者除企業及政府機構內部供 行銷、商業分析、國安之用的非公開資料外高度重疊。開放資料可以是巨量資 料，但其強調的是公開的以及有目的的(public and purposeful)資料的開放，而不像巨量資料強調資料的本質。

　　面對巨量資料產生“3V”一詞來代表數量、速度和多樣，迅速成為巨量資料 的構成維度，巨量資料須處理的資料是廣泛的，基本上可依資料是否容易清楚歸 類分項及表格化分為結構化資料及非結構化資料，結構化資料目前許多程式語言 語可以處理，但對於非結構化資料，例如地理位置資訊、臉書訊息、視訊資料等 是無法處理、而 R 語言正可以解決這方面的問題。另外，第 2章就開放資料帶來 的三大機會我們分別用三個實例以 R 語言來呈現。

　　當然 R 語言也不是無所不能，其強項在統計分析及可視化的工具呈現。但由 於缺乏 Web 安全性或運算效率考量，幾乎不可能將 R 作為後端伺服器來執行計 算，但是 RStudio 公司打造的一款基於 Web 的開源編輯器 RStudio Server，以 及微軟在 2015 年推出 Microsoft R Server(2017 年除了R 以外增加了 Python 的支援改稱 Microsoft Machine Learning Server)支援 Hadoop、Linux 和 Teradata 平臺都是一種補強。另一方面。R 語言可以整合高效能的程式語言，例 如 Python，C ++或 Java 予以補強。

　　在這裡捨「大數據」詞彙，而就「巨量資料」，考量到兩個用詞在語義上相 通，採用「巨量資料」與「開放資料」並存，具對偶及押韻之美，讀起來順口。  

　　第三篇探討 R 語言在管理數學的應用。第 3章探討線性函數(linear function)與線性方程組(system of equations)。在商業、經濟領域的許多問題，本質上就是線性的或在特定範圍內呈現線性的關係，因此適合以線性函數表示。 (2) 從文獻中發現: 原來中國古文明「以物易物脈絡」(barter context)，可作為線 性方程組教學啟蒙，提供從自然的和悠久歷史的切入點。(3)

　　市場均衡下求均衡數量與價格，以 R 語言解線性方程組，省去手算求反矩陣，先寫出擴增矩陣，再利用高斯-喬登消去法(Gauss-Jordan elimination method)，得到一系列的等價擴增矩陣的冗長計算;同樣的，健康照護費用以最小 平方法，預期未來幾年其健康照護花費，手算時要先列出 x、y 軸各點的值，求算 x、y、x2、xy 各欄總和，再代入正規方程組，求解截距與斜率。以 R 語言解 最小平方法 x、y 軸各點的值代入「lm」套件即可，繁瑣的計算交給 R，解析報 表的工作仍然還給人們。

　　第 4 章以矩陣代表資料: 如不同工廠生產不同型號的藍芽喇叭，不同加油站 供應不同等級的無鉛汽油，以矩陣表示及彙總生產或消費資料的初階應用，到以 反矩陣來加密及解密的古典加密技術; 應用反矩陣於經濟學的 Leontief 模式，一窺 Leontief 用線性方程式表達多種產業，如何將其產出分散到或影響其他產業的 縮影。也可將矩陣應用於最小平方法，預測第 3 章健康照護費用。在解題的過程，尤其配合 R 的逐條指令，按下「run」會有原來如此的驚呼，這就是學習 R 的樂趣！

　　第 5 章探討線性規劃的應用。在數學中，線性規劃（Linear Programming, LP）指的是目標函數和約束條件皆為線性的最優化問題，求得利潤極大化或成本 極小化。解題時，幾何方法僅適合 2至 3 個變數，一旦變數增多時，利用代數方 法會比較適當。單形法(simplex method)便是其中一例。單形法是 1940 年代由 George Dantzig 所創建，依高斯-喬登消去法反覆計算的過程，是廣泛使用至今 的一個代數方法。如今，單形法已能交由電腦處理，方便解決大量變數和限制的 線性規劃問題。R 語言可大幅縮短冗長計算的步驟與時間。輸入目標函數和約束 條件各係數及参數後，即可看到最佳解，這也是學習 R 的樂趣！

　　第 6 章探討財務數學的應用。除了複利、年金、分期償還、償債基金的基本 計算外; 更進一步探討單利、複利的進階應用:分別以 2%，4%，…18% 的單利年 利率，以及 5%，10%，15% 複利年利率，求出 20 年期本利和曲線，最後以神奇的一美分幣(The Magic Penny)展現「壓倒駱駝的最後一根稻草」是第 31 天翻 倍的複利，所拉出的壓倒性的勝出。

　　第 7 章探討馬可夫鏈(Markov chain)是俄國馬可夫(A. A. Markov)於 1907 年提出的理論。是一種隨機過程預測方法，藉由過去一段期間系統所呈現的狀 態，推測未來系統各期的狀態以及發生的可能性。探討都市與郊區間的人口流 動、人口變化、計程車的移動區域以及女性的教育狀況等，長期趨勢的變化以及穩態分布。

　　第四篇探討 R 語言在作業管理的應用。第 8章探討流程分析、資料分析工具，如七個基本品質工具: 直方圖與長條圖、柏拉圖(Pareto chart)、散布圖、特性要因圖等，尤其展現柏拉圖分析，比起紙筆式或 Excel 的展現，會明顯感受到其速度與美觀兼顧，可作為互動式的作業績效監視看板。

　　第 9 章探討學習曲線。長期以來，人們一直認為大多數產品或服務的生產會隨著經驗的增長而提高，即所謂「熟能生巧」(practice makes perfect)的假說。 適用於新產品(如鼎泰豐因應非洲豬瘟，新研發出的羊肉蒸餃) 及新服務導入(如外科手術)。從 1930 年代，飛機產業的原始研究發現，當產量增加一倍時，平均而 言，每單位勞動力的需求減少了約 20％。本章引進類似的實例。並進一步模擬在 學習率為 70 %、80 %、90 %的學習曲線走勢。並進一步將學習曲線應用到心臟 移植死亡率(heart transplant mortality) 的古典醫學文獻，發現實際與理論配適度良好，有很強的預測能力。  

　　第 10 章探討敘述統計學(descriptive statistics)以及機率分配。主要是作為下一章品質管理在求各種管制圖的前置準備，以 1994 年美國人口普查局: 教育程度每人平均年度所得表格，介紹 R 語言在單維敘述統計的幾種摘要測度如平均數、變異數及中位數、全距、四分位數等以及常態分配、68–95–99.7 原則、二項分配及卜瓦松分配(Poisson distribution) 等在課堂上常碰到的範例，分別以紙 筆解法與 R 語言解法並陳方式，讓讀者感受到 R 的方便，少了冗長費時的計算。

　　第 11 章探討品質管理。在全球化經濟下，品質已經成眾所皆知的議題，且 是競爭優勢的必要而非充分條件。而管制圖（control charts）是為了確定所觀察 的品質變異是否異常，加以衡量並依時序將樣本的績效測量值繪製成圖表，是長 期以來實務上不可或缺的工具。本章以平均數(𝒙 ̅ − 𝒄𝒉𝒂𝒓𝒕) 和全距管制圖(Rchart)、不良率管制圖(p-chart)和缺點管制圖(c-chart) 監控程序。並進一步計算 評估加護病房實驗室的製程能力，連接器 (connector)製程能力樣本檢測資料以作為買方推定賣方製程能力的依據。

　　科技和人文是分不開的。2019 年 8 月，聯合國在加拿大的 Montreal 開了一 個會，檢討高中的課程，他們建議以後大學生不論人文或社會科系都要修數學才能跟得上 AI 時代對大數據、模擬以及數位科技的需求。原來要美，必須要真、要優雅、要清晰、要有深度（profundity）。(3)科技和人文美感是相通的。學習 R 語言與此目標不謀而合。

　　本書撰寫期間獲得很多朋友的幫助，就以英文的書名為例，請教了一些好朋友，有香港 Fred(陳敬雄)、旅居加拿大的 Lisa (傅麗莎)，還有好朋友 Jason(單建成)、Sean(劉幸)，給了不少靈感與建議。封面設計方面，感謝學生 余欣莼以美 工設計軟體，反覆模擬設計，兼顧學生們的意見，也加入林民程、林民頤兩位有 美學素養專家的寶貴意見，直到能兼顧各方的觀點。感謝老同事 何華銓，他不只是工廠管理專家，也是品質管制權威，不厭其詳介紹近代工廠品管實務，頓感豁 然開朗，思慮暢順。好友 FC(孫福春)在排版、校對及圖片美工上，無怨的付出， 還有，本工作室的 logo，岀自成霖老同事 Eunice(蔡秀英)的巧思。均致上最大的謝意。

　　R 語言在與高效能程式，如 C ++,Python 或 Java，甚至 Power BI Desktop 並濟以解決問題方面， 陳勇男、Rice(葉明欽)、Ezra(陳建安)、Simon(盧廷昌)、 Jonathon(蔡忠舜)等專家給了不少寶貴意見，在此一併致謝。

　　也要感謝凌羣電腦 劉瑞隆總經理在百忙之中賜序，提到「關注產業競爭優 勢，從基礎教育紮根」，期許一個全新的產業結構，以資料為基礎、智慧為手段、人類社會系統為標的的未來; 臺中科技大學 趙正敏教授在教學公務繁忙之餘，以 「另闢 R 應用的嘗試，擴大知識傳達蹊徑」，肯定Ｒ語言對教學、實務與研究的 助益，為文勉勵，都讓有志者銘記在心。  

　　最後當然要感謝好友 葉世聰，也是本書共同作者，我與葉先生之間有二三十年的友誼，大家學習背景類似，溝通上有相當的默契，讓本書的脈絡更加清楚，在撰寫上面也能夠無縫接軌。本書的大部分 R 語言程式，大多假手於他，我們共同將幾十年在軟體與管理領域的訓練冶於一爐，寫成本書，希望對後起之秀，能有醍醐灌頂的清爽舒暢感!   

　　筆者才疏學淺，一股傻勁，率爾操觚，舛誤之處作者自當負全責，盼讀者諸君，多所賜教以匡不逮。

　　歡迎讀者諸君，對本書所探討的各項議題，來函互相切磋，以文會友，來函請寄: hmst109@gmail.com。
 
　　參考文獻

　　1. Elliot Smith, ‘Liberal arts’and coding as a‘second language’: How hiring is changing for banks in Asia , NOV 18 2019, CNBC, 或見林奇賢(2019 11 月 20 日)。亞洲銀行業徵才新指標...博雅教育和寫程式能力。經濟日報。  
　　2. Tan, S.T. (2014). Finite mathematics for the managerial, life, and social sciences. Cengage Learning. 或見張純明譯(2016)。管理數學。滄海書局。
　　3. 洪蘭(2019 11 月 11 日)。當數學遇見美學 科技離不開人文。聯合報。